Question

在三角形ABC中,角ACB=90度,O,D分别是AB,BC的中点,连接DO并延长到F，使OF=2OD。

请直接写出图中所有的全等三角形
探究当角DBO=多少度时，四边形OCAF是菱形？证明它。
在线等，速度啊，下午要交！！！！谢了

Answer 1

（1）

①△OCD≌△OBD
∵O是AB的中点，∠ACB=90°
∴OC=OB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∵D是BC的中点
∴CD=BD
又∵OD=OD
∴△OCD≌△OBD（兄脊SSS）
②△ACO≌△OFA
∵OD是△ABC的中位线
∴AC=2OD=OF，AC//OD
∴∠CAO=∠FOA
又∵AO=OA
∴△CAO≌△FOA（SAS）
（2）【当∠B=30°时四边形OCAF是菱形】
证明：
∵OC=OB，D是BC的中点
∴OD⊥BC（等腰三角形三线合一）芦颤
∵∠B=30°
∴OB=2OD（30°角所对的直角边等于斜边的一半）
则OC=2OD
∵OF=2OD
∴OC=OF
∴四边形OCAF是羡哗渗菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）