Question

如图已知△abc，ad是bc边上的中线，分别以ab边、ac边为直角边各向形外作等腰直角三角形求证ef＝2ad

Answer 1

证明：

证明：在AD的延长线上取点G，使AD＝GD，连接BG、CG

∵等腰RT△ABE、等腰RT△ACF

∴∠BAE＝∠CAF＝90,AE＝AB，AF＝AC

∴∠BAC+∠EAF＝360-∠BAE-∠CAF＝180

∵AD是BC边上的中线

∴BD＝CD

∵AD＝GD

∴平行四边形ABGC

∴CG＝AB，∠ACG+∠BAC＝180

∴CG＝AE，∠ACG＝∠EAF

∴△ACG≌△FAE  （SAS）

∴EF＝AG

∵AG＝AD+GD＝2AD

∴EF＝2AD

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

证明：在AD的延长线上取点G，使AD＝GD，连接BG、CG
∵等腰RT△ABE、等腰RT△ACF
∴∠BAE＝∠CAF＝90,AE＝AB，AF＝AC
∴∠BAC+∠EAF＝360-∠BAE-∠CAF＝180
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝GD
∴平行四边形ABGC
∴CG＝AB，∠ACG+∠BAC＝180
∴CG＝AE，∠ACG＝∠EAF
∴△ACG≌△FAE  （SAS）
∴EF＝AG
∵AG＝AD+GD＝2AD
∴EF＝2AD