Question

已知△ABC的三个顶点A,B,C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积

已知△ABC的三个顶点A、B、C都在半径为5cm的圆o上，且AB=AC，BC=8cm，求△ABC的面积

Answer 1

分2种情况
1）A与B、C分别在圆心2侧
连接圆心O与A、B、C三点
可知AO=BO=CO=半径=5cm
作OD⊥BC于D
则D平分BC，即BD=CD=4cm
根据勾股定理，可得
OD=3cm
即AD=AO+OD=5+3=8cm
则S△ABC=1/2*AD*BC=1/2*8*8=32cm²为所求
2）A与B、C在圆心同侧
根据情况1）AO=5，OD=3
则AD=AO-OD=5-3=2
则S△ABC=1/2*AD*BC=1/2*2*8=8cm²为所求

Answer 2

如图，连接OA，交BC于M

那么OM⊥BC，BM=CM

OC=5，CM=4

所以OM=√[(OC)^2-(CM)^2]=3

所以MA=5-3=2

所以SΔABC=(1/2)MA*BC=(1/2)x8x2=8

第二种情况：

如图，OM=√[(OC)^2-(CM)^2]=3

所以MA=5+3=8

所以SΔABC=(1/2)MA*BC=(1/2)x8x8=32

所以SΔABC=8或32

Answer 3

如图所示，

第一种情况：连接OA，OB，设OA交BC于点P，

则BP=4，OA=5，所以OP=3，PA=2，

三角形ABC的面积=1/2*8*2=8.

第二种情况：高为8，面积=1/2*8*8=32

Answer 4

画图后BC到圆心0的距离设为X，解得X=3
所以三角形高为8或者2 面积为32或者8