Question

如图，抛物线y=ax^2-8ax+12a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为

如图，抛物线y=ax^2-8ax+12a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（-6，0），且∠ACD=90°．（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止．设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）．记△ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围．

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Answer 1

本题是典型的二次函数压轴题,综合考查二次函数与一次函数的图象与性质,待定系数法,解一元二次方程,相似,勾股定理等知识点,难度不大.第3考查最值问题,注意利用轴对称的性质;第4问是动线型问题,考查分类讨论的数学思想,注意图形面积的计算.

答案http://qiujieda.com/exercise/math/798335如图，抛物线y=ax^2-8ax+12a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（-6，0），且∠ACD=90°．
（1）请直接写出A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；
（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止．设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）．记△ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围．

Answer 2

(1)【y=ax^2-8ax+12a=a(x^2-8x+12)=a(x-2)(x-6)=0，a=2,b=6】

A(2,0),B(6,0)

(2)△AOD∽△DOC,
y=ax^2-8ax+12a，x=0,y=12a
OC=12a,OA=2,OD=6
OD/OC=OC/OA
6/12a=12a/2
a=√12/12
y=(√12/12)(x^2-8x+12)

(3)y=(√12/12)(x^2-8x+16-4)=y=(√12/12)(x-4)^2-√12/3
对称轴是x=4
C关于x=4的对称点为C'(8，√12)

使得△PAC的周长最小,由于AC一定，只要AP+PC最小就可以了
PC=PC',也就是求AP+PC‘最小
只有当A,P,C'共线时才满足题意
AC的解析式是y=(√12/2)x-√12,x=4时，y=√12
P(4,√12)满足题意

（4）DC的解析式是，y=(√12/72)x+√12/12
x=t,y=(√12/72)t+√12/12
DH=6+t
GH=(√12/72)t+√12/12
-6≤t<0时，s=(1/2)(6+t)[(√12/72)t+√12/12]
0≤t<2时，s=（1/2）x6x√12/12=√12/4

Answer 3

解：（1）抛物线的解析式为：y=ax2-8ax+12a（a＞0），
令y=0，即ax2-8ax+12a=0，
解得x1=2，x2=6，
∴A（2，0），B（6，0）．
（2）抛物线的解析式为：y=ax2-8ax+12a（a＞0），
令x=0，得y=12a，∴C（0，12a），OC=12a．
在Rt△COD中，由勾股定理得：CD2=OC2+OD2=（12a）2+62=144a2+36；
在Rt△COD中，由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=（12a）2+22=144a2+4；
在Rt△COD中，由勾股定x-233．
当x=4时，y=233，∴P（4，233）．
过点C′作C′E⊥x轴于点E，则C′E=23，AE=6，
在Rt△AC′E中，由勾股定理得：AC′=(23)2+62=43；
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC=22+(23)2=4．
∴AC+AC′=4+43．
∴存在满足条件的点P，点P坐标为（4，233），△PAC周长的最小值为4+43． （4）①当-6≤t≤0时，如答图4-1所示．
∵直线m平行于y轴，
∴GHOC＝DHOD，即GH23＝6+t6，解得：GH=33（6+t）
∴定理得：DC2+AC2=AD2；
即：（144a2+36）+（144a2+4）=82，
解得：a=36或a=-36（舍去），
∴抛物线的解析式为：y=36x2-433x+23． （3）存在．
对称轴为直线：x=-8a2a=4．
由（2）知C（0，23），则点C关于对称轴x=4的对称点为C′（8，23）， 连接AC′，与对称轴交于点P，则点P为所求．此时△PAC周长最小，最小值为AC+AC′．
设直线AC′的解析式为y=kx+b，则有：
2k+b＝08k+b＝23，解得k＝33b＝-233，
∴y=33DGH=12DH•GH=12（6+t）•33（6+t）=36t2+23t+63；
②当0＜t≤2时，如答图4-2所示．
∵直线m平行于y轴，
∴GHOC＝AHOA，即GH23＝2-t2，解得：GH=-3t+23．
∴S=S△COD+S梯形OCGH=12OD•OC+12（GH+OC）•OH
=12×6×23+12（-3t+23+23）•t
=-32t2+23t+63．
∴S=36t2+23t+63(-6≤t≤0)-32t2+23t+63(0＜t≤2)．

或者看http://wenku.baidu.com/link?url=PNVCOi00tpXMEoHl1ntOGAKEmKuOjPn9ZMJppIKKqqmT14amkNzKg8MCz0ASgSq0wiw-YFCHm_ASxnSrGeaPt7QuKI00Ou9BjoJIXnVmKui&from_mod=download

Answer 4

y=0
x2-8x+12=0
x=2.x=6
A(2,0)B(6,0)
2.
a=1
y=x2-8x+12
x=-b/2a=8/2=4
y=-4
周长最小就是,AC
AC=144+4开更号.=