Question

（选做题）如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在

（选做题）如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为 t 秒。（1）求AD的长；（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动，点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在 t ，使得S △PMD ＝ S △ABC ？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1 ）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD= BC=5cm，且∠ADB=90°， ∴AD= =12（cm） ． 即AD的长为12cm； （2）AP=t，PD=12-t， S  △PDC = PD·DC= ×5（12-t） 又由S △PDC =15，得 （12-t）=15， 解得，t=6； （3）假设存在t，使得S △PMD = S △ABC ， ①若点M在线段CD上， 即0 ≤t ≤ 时，PD=12-t，DM=5-2t， 由S △PMD = S △ABC ， 即 ×（12-t）（5-2t）=52t 2 -29t+50=0 解得t 1 =12.5 （舍去），t 2 =2， ②若点M 在射线DB上，即 ≤t ≤12， 由S △PMD = S △ABC 得 （12-t）（2t-5）=2t 2 -29t+70=0 解得 ， 综上，存在t的值为2或 或 ，使得S △PMD = S △ABC 。