Question

已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（　　）A．等边三角形B．直角三角

已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（　　）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

Answer 1

因为三角形ABC顶点分别为A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）
所以：AB=

(1?4)2+(?2?2)2+(11?3)2

＝

89

；
AC=

(1?6)2+(?2+1)2+(11?4) 2

＝

75

；
BC=

(4?6) 2+(2+1)2+(3?4)2

=

14

所以：AC²+BC²=89=AB²
由勾股逆定理得：
∠ACB=90°
即三角形为直角三角形．
故选B．