Question

函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大与小值

最好有详细的过程 谢谢

Answer 1

y'=1-2sinx=0
sinx=1/2
x=π/6

在[0,π/2],sinx是增函数
所以y'是减函数
所以0<x<π/6,y'>0,y是增函数
π/6<x<π/2,y'<0,y是减函数
所以x=π/6是极大值点
也是最大值点
最小值在边界

x=π/6,y=π/6+√3
x=0,y=2,
x=π/2,y=π/2<2
所以最大值=π/6+√3
最小值=π/2

Answer 2

题目不是很难
y'=1-2sinx=0
sinx=1/2
x=π/6

在[0,π/2],sinx是增函数
所以y'是减函数
所以0<x<π/6,y'>0,y是增函数
π/6<x<π/2,y'<0,y是减函数
所以x=π/6是极大值点
也是最大值点
最小值在边界

x=π/6,y=π/6+√3
x=0,y=2,
x=π/2,y=π/2<2
所以最大值=π/6+√3
最小值=π/2