Question

设全集为U=R，集合A为函数 f(x)= x+1 +lg(3-x)-1 的定义域，B={x|2x-4≥x-2}（1）求A∪B，?

设全集为U=R，集合A为函数 f(x)= x+1 +lg(3-x)-1 的定义域，B={x|2x-4≥x-2}（1）求A∪B，? U （A∩B）（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）解不等式组 x+1≥0 3-x＞0 ，得-1≤x＜3， ∴ f(x)= x+1 +lg(3-x)-1 的定义域A=[-1，3）， 又∵集合B={x|2x-4≥x-2}=[2，+∞）， ∴A∩B=[2，3），A∪B=[-1，+∞）， ∵全集为U=R， ∴? U （A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞）， 综上所述，得A∪B=[-1，+∞），? U （A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞）． （2）由（1）得集合B=[2，+∞）， ∵C={x|2x+a＞0}=（- a 2 ，+∞），且B∪C=C， ∴B?C，可得- a 2 ＜2，解之得a＞-4． 即实数a的取值范围是（-4，+∞）．