Question

已知函数y=x+ax有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，a）上是减函数，在（a，+∞）上是增函数．（

已知函数y=x+ax有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，a）上是减函数，在（a，+∞）上是增函数．（1）如果函数y=x+2bx在（0，4）上是减函数，在（4，+∞）上是增函数，求实常数b的值；（2）设常数c∈（1，4），求函数f（x）=x+cx（1≤x≤2）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）由函数y=x+

a

x

的性质知：y=x+

2b

x

在（0，

2b

）上是减函数，在（

2b

，+∞）上是增函数，
∴

2b

=4，∴2^b=16=2⁴，∴b=4．
（2）∵c∈（1，4），∴

c

∈1，2．
又∵f（x）=x+

c

x

在（0，

c

）上是减函数，在（

c

，+∞）上是增函数，
∴

c

∈[1，2]时，当x=

c

时，函数取得最小值2 

c

．
又f（1）=1+c，f（2）=2+

c

2

，
f（2）-f（1）=1-