Question

某发电机输电电路简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小B=210πT的水平匀强磁场中，线框

某发电机输电电路简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小B=210πT的水平匀强磁场中，线框面积为S=0.25m2、匝数为100匝，电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=100πrad/s匀速转动，并与升压变压器原线圈相连．降压变压器副线圈接入若干“220V 100W”的灯泡，两变压器间的输电线总电阻R=20Ω，变压器均为理想变压器，当发电机输出功率为5×104W时，灯泡正常发光，线路损失的功率为输出功率的4%．（1）从线框平面与磁感线垂直时开始计时，写出线框中感应电动势随时间变化的关系式；（2）求该输电线路中升压和降压变压器的匝数比．

Answer 1

（1）矩形闭合导线框ABCD在匀强磁场中转动时，产生的交流电的最大值为
Em＝nBSω＝100×

2

10π

×0.25×100πV＝250

2

V
在图示位置线圈应产生正弦交流电，e＝Emsinωt＝250

2

sin100πt
（2）发电机输出的电压U1＝

Em

2

＝

250 2

2

V＝250V
发电机输出的电功率P=50000W
为满足输电要求，据△P损＝I2R＝P×4%
有，I＝

P×4% R

＝

50000×4% 20

A＝10A
则U2＝

P

I2

＝

50000

10

V ＝5000V

n1

n2

＝

U1

U2

＝

250

5000

＝1：20
输电线电压损失△U_损=IR=10×20V=200V
U₃=U₂-△U_损=5000-200V=4800V
据题意可知U₄=220 V，所以降压变压器的匝数比为：

n3

n4

＝

U3

U4

＝

4800

220

=240：11
答：（1）从线框平面与磁感线垂直时开始计时，写出线框中感应电动势随时间变化的关系式为e＝Emsinωt＝250

2

sin100πt；
（2）求该输电线路中升压和降压变压器的匝数比分别为1：20，240：11．