Question

如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球质量为m，电量为-q．用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时

如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球质量为m，电量为-q．用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=30°．绳长为l，AO=CO=DO=l，OD水平，OC竖直．求：（1）电场强度E；（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球向右摆动过程中的最大速率和该时刻轻绳中张力（计算结果可带根号）．

Answer 1

解答：解：（1）小球在A点平衡时，根据平衡条件得：

qE

mg

=tan30°
解得：E=

3

3

?

mg

q

（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球先做匀加速直线运动，运动到与竖直方向成30°时绳绷直，关于OC对称，设此位置为B，此时速度为v_B
a=

F合

m

=

(mg)2+(qE)2

m

=

2 3

3

g  

v

2 B

=2al
绳绷直后，沿绳方向速度v_BX不变，垂直绳方向速度变为0
v_BX=v_Bcos30°
从B到A的过程，

1

2

m

v

2 Bx

+qEl=

1

2

m

v

2 A

解得：v_A=

5 3 gl 3

在A点，根据牛顿第二定律得：
F-

2 3

3

mg=F_向心=

m v 2 A

l

解得：轻绳中张力 F=

7 3

3

mg
答：（1）电场强度E为

3

3

mg

q

；
（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球向右摆动过程中的最大速率为

5 3 gl 3

，该时刻轻绳中张力为

7 3

3

mg．