Question

如图所示，一小物块从倾角θ=37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点．已知小物块的质

如图所示，一小物块从倾角θ=37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点．已知小物块的质量m=0.10kg，小物体与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ=0.25，A点到斜面底部B点的距离L=0.50m，斜面与水平面平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失．求：（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小；（2）BC间的距离；（3）若在C点给小物块一水平初速度使小物块恰能回到A点，此初速度为多大？（G=10m/s2）

Answer 1

（1）小物块受到斜面的摩擦力：f₁=μN₁=μmgcosθ
在平行斜面方向由牛顿第二定律有：mgsinθ-f₁=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×（0.6-0.25×0.8）=4.0m/s²
（2）小物块由A运动到B，根据运动学公式有：

v

2 B

?

v

2 A

=2aL
解得：v_B=

2aL

=

2×4× 1 2

=2.0m/s
小物块由B运动到C的过程中所受摩擦力为：
f₂=μmg
根据动能定理对小物块由B到C的过程有：
-f₂s_BC=0-

1

2

m

v

2 B

代入数据解得：s_BC=0.80m
（3）设小物块在C点以初速度v_C运动时，恰好回到A点，由动能定理得：
-mgLsingθ-f₁L-f₂s_BC=0-

1

2

m

v

2 C

代入数据解得：v_c=2

3

m/s=3.5m/s
答：（1）小物块在斜面上运动时的加速度是4.0m/s²；
（2）BC间的距离为0.8m．
（3）若在C点给小物块一水平初速度使小物块恰能回到A点，此初速度为3.5m/s．