Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过B、C两点作经过A的直线的垂线，垂足分别为D、E，如图（1）．（1）判断线

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过B、C两点作经过A的直线的垂线，垂足分别为D、E，如图（1）．（1）判断线段BD、DE、EC是什么关系？予以证明；（2）如图（2），设O为BC的中点，连接DO、EO，判断DO、EO有什么关系？请说明理由．

Answer 1

（1）DE=EC-BD．
理由：∵∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，
∴△ABD≌△CAE，BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD-AE=EC-BD；

（2）DO=EO．
理由：如图2，过O点作OG⊥AD，垂足为G点，
又∵BD⊥AD，CE⊥AD，
∴BD∥OG∥CE，
又∵O为BC的中点，
∴G点为BF的中点，
∴G点为DE的中点，即OG为线段DE的垂直平分线，
∴DO=EO．