如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知 OE=1cm

如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm.(1)求⊙O的半径;(2)求切线C... 如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知 OE=1cm,DF=4cm.(1)求⊙O的半径;(2)求切线CD的长. 展开
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(1)连接OD,
在⊙O中,直径AB⊥弦DF于点E,
∴DE=
1
2
DF=2cm.
在Rt△ODE中,OE=1cm,DE=2cm,
∴OD=
5
cm.

(2)∵CD切⊙O于点D,
∴OD⊥CD,
在△OED与△ODC中,∠OED=∠ODC=90°,∠EOD=∠DOC,
∴△OED △ODC.
OE
OD
=
ED
DC
,即
1
5
=
2
DC

∴CD=2
5
cm.
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