Question

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是_______.

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是_______.

Answer 1

18

试题分析：由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2 +6，令xy=t 2 ，即 t= ＞0，可得t 2 - t-6≥0．即得到(t-3 )(t+ )≥0可解得 t≤- ，t≥3 ，又注意到t＞0，故解为 t≥3 ，所以xy≥18．故答案应为18 解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属基础题 点评：解决该试题的关键是首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式a+b≥2 ．转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值。