函数f(x)=ax-1+logax(a>0且a≠1),在[1,2]上的最大值与最小值之和是a,则a的值是( )A.12B.1
函数f(x)=ax-1+logax(a>0且a≠1),在[1,2]上的最大值与最小值之和是a,则a的值是()A.12B.14C.2D.4...
函数f(x)=ax-1+logax(a>0且a≠1),在[1,2]上的最大值与最小值之和是a,则a的值是( )A.12B.14C.2D.4
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因为函数f(x)=ax-1+logax(a>0且a≠1),
所以函数f(x)在a>1时递增,最大值为f(2)=a2-1+loga2;最小值为f(1)=a1-1+loga1,
函数f(x)在0<a<1时递减,最大值为f(1)=a1-1+loga1,最小值为f(2)=a2-1+loga2;
故最大值和最小值的和为:f(1)+f(2)=a+loga2+1+loga1=a.
∴loga2=-1?a=
.
故选A.
所以函数f(x)在a>1时递增,最大值为f(2)=a2-1+loga2;最小值为f(1)=a1-1+loga1,
函数f(x)在0<a<1时递减,最大值为f(1)=a1-1+loga1,最小值为f(2)=a2-1+loga2;
故最大值和最小值的和为:f(1)+f(2)=a+loga2+1+loga1=a.
∴loga2=-1?a=
1 |
2 |
故选A.
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