Question

在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求

在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

Answer 1

 

Answer 2

过A向BC做垂线于O
∵DM∥AO CD=DA
∴CM=MO
∵△ABC为等边△
∴BO=OC=CD
又∵CD=CE
∴BO=CE
∴BO+OM=MC+CM即
BM=ME
∴M为BE中点

追问

为什么∵DM∥AO，CD＝DA∴CM＝MO

追答

DM⊥BC AO⊥BC
∴DM∥AO(同位角相等)

D为AC中点
∴CD=DA

追问

为什么CM＝MO

追答

∵DM∥AO
∴
CD/AD=CM/MO
又∵CD=AD
∴CM=MO