Question

函数f(x)=sinxcos(x+60)+根号3/4,当x属于[-60,30]时求f(x)的值域

Answer 1

y = sinxcos（x+60°）
= sinx（cosxcos60°-sinxsin60°）
= sinx（1/2cosx-√3/2sinx）
= 1/2sinxcosx-√3/2sin²x
= 1/4sin2x-√3/4(1-cos2x)
= 1/4sin2x+√3/4cos2x) -√3/4
= 1/2(sin2xcos60°+cos2xsin60°) - √3/4
= 1/2sin(2x+60°) - √3/4
x属于【-60°，30°】
2x属于【-120°，60°】）
2x+60°属于【-60°，120°】
sin(2x+60°)属于【-√3/2，1】
1/2sin(2x+60°)属于【-√3/4，1/4】
1/2sin(2x+60°)-√3/4属于【-√3/2，（1-√3)/4】
值域：【-√3/2，（1-√3)/4】