Question

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么 （1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； （2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由； （3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．

Answer 1

解：（1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=1× t=t． ∴OQ=6﹣t． ∴y= ×OP×OQ= ×t（6﹣t）=﹣ t 2 +3t（0≤t≤6）； （2）∵y=﹣ t 2 +3t，∴当y有最大值时，t=3， ∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形． 把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形． ∴点C的坐标为（3，3）． ∵A（12，0），B（0，6）， ∴直线AB的解析式为y=﹣ x+6 当x=3时，y= ≠3， ∴点C不落在直线AB上； （3）△POQ∽△AOB时， ①若 ，即 ，12﹣2t=t，∴t=4． ②若 ，即 ，6﹣t=2t，∴t=2．