Question

如图，弦AB⊥弦CD于E，若AE=2，BE=6，DE=3，则⊙O的半径长=______

如图，弦AB⊥弦CD于E，若AE=2，BE=6，DE=3，则⊙O的半径长=______．

Answer 1

连接AD，CB，过O作OG⊥CD，OF⊥AB，如图所示：

∵∠A=∠DCB，∠D=∠B，
∴△AED∽△CEB，
∴

AE

CE

=

ED

EB

，又AE=2，BE=6，DE=3，
∴CE=

AE?EB

ED

=4，
又OF⊥AB，AB=AE+EB=2+6=8，
∴F为AB的中点，即AF=BF=

1

2

AB=4，
∴EF=AF-AE=4-2=2，
又OG⊥CD，OF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠OGE=∠GEF=∠OFE=90°，
∴四边形OGEF为矩形，
∴OG=EF=2，又CD=CE+ED=4+3=7，
∴CG=

1

2

CD=

7

2

，
在直角三角形OCG中，OG=2，CG=

7

2

，
根据勾股定理得：OC=

OG2+CG2

=

65

2

，
则圆O的半径为

65

2

．
故答案为：

65

2