Question

已知关于x的方程4x2+mx+12m?4＝0，（1）若两根x1，x2满足x1＜0＜x2，求m的范围；（2）若6x12+mx1+12m+2x2

已知关于x的方程4x2+mx+12m?4＝0，（1）若两根x1，x2满足x1＜0＜x2，求m的范围；（2）若6x12+mx1+12m+2x22?8＝0，求m的值．

Answer 1

（1）∵关于x的方程4x²+mx+

1

2

m-4=0 有两根，
∴△=m²-4×4×（

1

2

m-4）=m²-8m+64=（m-4）²+48＞0，
∵两根x₁，x₂满足x₁＜0＜x₂，
∴x₁?x₂=

1 2 m?4

4

=

1

8

m-1＜0，
∴m＜8，


（2）∵x₁、x₂是方程的根，
∴4x₁²+mx₁+

1

2

m-4=0，x₁+x₂=-

m

4

，x₁?x₂=

1 2 m?4

4

=

1

8

m-1，
∵6x₁²+mx₁+

1

2

m+2x₂²-8=0，
∴4x₁²+mx₁+

1

2

m-4+2（x₁²+x₂²）-4=0
∴4x₁²+mx₁+

1

2

m-4+2[（x₁+x₂）²-2x₁?x₂]=4，
∴（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=2，
即 （-

m

4

）²-2[

1

8

m-1]=2，
化简得：m²-4m=0，
解得：m=0 或m=4，
∴m的值为0或4．