如图,在等边△ABC的边AB上任意取一点D,作等边△CDE.(1)求证:AE∥BC.(2)若已知等边△ABC的边长是
如图,在等边△ABC的边AB上任意取一点D,作等边△CDE.(1)求证:AE∥BC.(2)若已知等边△ABC的边长是2,点D恰好是AB边的中点,求四边形求ABCE的周长....
如图,在等边△ABC的边AB上任意取一点D,作等边△CDE.(1)求证:AE∥BC.(2)若已知等边△ABC的边长是2,点D恰好是AB边的中点,求四边形求ABCE的周长.
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(1)证明:在等边三角形△ABC和等边三角形△CDE中,
BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,
,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴∠CAE=∠CBD=60°,
∴∠CAE=∠ACB,
∴AE∥BC;
(2)解:在等边三角形△ABC中,∵BD=AD,
∴∠BDC=90°且BD=1,
在△BCD中,由勾股定理得,CD=
=
,
∵△BCD≌△ACE,
∴AE=BD=1,CE=CD=
,
∴四边形ABCE的周长=2+2+1+
=5+
.
BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,
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∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴∠CAE=∠CBD=60°,
∴∠CAE=∠ACB,
∴AE∥BC;
(2)解:在等边三角形△ABC中,∵BD=AD,
∴∠BDC=90°且BD=1,
在△BCD中,由勾股定理得,CD=
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∵△BCD≌△ACE,
∴AE=BD=1,CE=CD=
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∴四边形ABCE的周长=2+2+1+
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