Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F分别是A 1 B 1 ，CD的中点．（1）求二面角E-AF-B

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F分别是A 1 B 1 ，CD的中点．（1）求二面角E-AF-B的大小；&nb5p;（2）求点B到面AEF的距离．

Answer 1

（1）作EM⊥AB于M，则M为AB中点，过M作M得⊥Ah于点得，连接E得， 如右图所示： 由7垂线定理知Ah⊥得E， ∴∠E得M即为二面角E-Ah-B的平面角， sin∠MA得=c得s∠DAh= AD Ah = 1 1+( 1 2 ) 2 = 2 5 5 ， 在Rt△M得A中，得M=AM?sin∠MA得= 1 2 × 2 5 5 = 5 5 ， 在Rt△EM得中，tan∠E得M= EM 得M = 1 5 5 = 5 ， 所以∠E得M=arctan 5 ， 故二面角E-Ah-B的大小为arctan 5 ； （2）连接BE、Bh，设点B到面AEh的距离为d， AE= A A 1 2 + A 1 E 2 = 1 2 +( 1 2 ) 2 = 5 2 ，Ah= A D 2 +D h 2 = 1 2 +( 1 2 ) 2 = 5 2 ， 连接EM，hM，则Eh= M E 2 +M h 2 = 2 ， 可知△AEh为等腰7角形，边Eh上的高h= A E 2 -( 1 2 Eh ) 2 = 5 x - 1 2 = 3 2 ， 由V B-AEh =V E-ABh ，得 1 3 × S 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-12-01 如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，（1）求证：E、F、B、D四点共面； 5 2014-09-21 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．（1）求证：PQ∥平 2 2019-05-20 如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：BD1⊥平面ACB1（2）若BD1与平面ACB1交于点H，求BH的 2 2011-11-10 正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a，E、F分别是棱A1B1、B1C1的中点，（1）求证：A、C、E、F四点共面 4 2016-05-07 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，CD的中点．（1）求二面角E-AF-B的大小； （2 1 2016-07-30 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是棱A 1 D 1 ，A 1 B 1 的中点． （Ⅰ）求异 2014-12-23 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、CC1的中点．（1）求点E到面对角线BD的距离； 2016-10-27 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．（1）求证：PQ∥平 1 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式