已知，如图，在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，EF过点O，分别与边AD、BC交于点E、F，求证：EC∥AF
已知，如图，在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，EF过点O，分别与边AD、BC交于点E、F，求证：EC∥AF．...
已知，如图，在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，EF过点O，分别与边AD、BC交于点E、F，求证：EC∥AF．
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证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵O为AC的中点，
∴AO=CO．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO．
∴四边形AECF为平行四边形，
∴EC∥AF．
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵O为AC的中点，
∴AO=CO．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO．
∴四边形AECF为平行四边形，
∴EC∥AF．
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