求函数fx=1/3x^3-4x+4在[0,a]的极值
推荐于2016-08-22 · 知道合伙人教育行家
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f(x) = 1/3x³-4x+4
f ′(x) = x²-4 = (x+2)(x-2)
∵x属于【0,a】
∴x+2>0
a≤2时,单调减:
最大值f(0)=0-0+4 = 4
最小值f(a) = 1/3a³-4a+4
a>2时,0<x<2单调减,2<x<a单调增
极小值f(2) = 1/3*2³-4*2+4 = 4/3
极小值就是最小值;最大值需要比较f(0)和f(a)的大小
1/3a³-4a=1/3a(a²-12)=1/3(a+2√3)(a-2√3)
a≤2√3时,最大值=f(0) = 4
a>2√3时,最大值=f(a)=1/3a³-4a+4
f ′(x) = x²-4 = (x+2)(x-2)
∵x属于【0,a】
∴x+2>0
a≤2时,单调减:
最大值f(0)=0-0+4 = 4
最小值f(a) = 1/3a³-4a+4
a>2时,0<x<2单调减,2<x<a单调增
极小值f(2) = 1/3*2³-4*2+4 = 4/3
极小值就是最小值;最大值需要比较f(0)和f(a)的大小
1/3a³-4a=1/3a(a²-12)=1/3(a+2√3)(a-2√3)
a≤2√3时,最大值=f(0) = 4
a>2√3时,最大值=f(a)=1/3a³-4a+4
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