Question

如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0

如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0；②b2-4ac＞0；③a+c＜2-b；④a＜-14；⑤x=-5和x=7时函数值相等．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=1时，y最大，即a+b+c＞2，
∴a+c＞2-b，所以③错误；
∵x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
而-

b

2a

=1，c=2，
∴4a+4a+2＜0，
∴a＜-

1

4

，所以④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=-5和x=7时函数值相等，所以⑤正确．
故选C．