Question

如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，则以下结论正确的有（　

如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，则以下结论正确的有（　　）个①b2-4ac＞0；②a+c＞b；③a+b+c=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=1：2：（-3）．A．2个B．3个C．4个D．5个

Answer 1

①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=-

b

2a

=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，正确；
②∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，而x=-1时，y=a-b+c，
由图象可知，抛物线的顶点在第二象限，
∴a-b+c＞0，
∴a+c＞b，正确；
③∵抛物线y=ax²+bx+c过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴另一个交点为（1，0），
∴a+b+c=0，正确；
④∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，
∵抛物线y=ax²+bx+c过点A（-3，0），
∴9a-3b+c=0，
将b=2a代入，得9a-6a+c=0，
∴c=-3a，
∴8a+c=5a＜0，正确；
⑤由④可知，b=2a，c=-3a，
∴a：b：c=1：2：（-3），正确．
故选D．