Question

有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度7.2m，拱顶高出水平面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为正方

有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度7.2m，拱顶高出水平面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过拱桥，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由．

Answer 1

如图，连接ON，OB． ∵OC⊥AB， ∴D为AB中点， ∵AB=7.2m， ∴BD= 1 2 AB=3.6m． 又∵CD=2.4m， 设OB=OC=ON=r，则OD=（r-2.4）m． 在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r 2 =（r-2.4） 2 +3.6 2 ，解得r=3.9． ∵CD=2.4m，船舱顶部为正方形并高出水面AB=2m， ∴CE=2.4-2=0.4（m）， ∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5（m）， 在Rt△OEN中，EN 2 =ON 2 -OE 2 =3.9 2 -3.5 2 =2.96（m 2 ）， ∴EN= 2.96 （m）． ∴MN=2EN=2× 2.96 ≈3.44m＞3m． ∴此货船能顺利通过这座拱桥．