Question

已知抛物线C:y =4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于 A，B两点，O为坐标原点。（1）求 · 的值；（

已知抛物线C:y =4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于 A，B两点，O为坐标原点。（1）求 · 的值；（2）设 = ，求△ABO的面积S的最小值；（3）在（2）的条件下若S≤ ，求 的取值范围。

Answer 1

（1）-3（2）2（3） ≦ ≦

本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用。以及向量的共线得到坐标关系，进而化简求解参数的范围。 （1）因为根据抛物线的方程可得焦点F（1,0），设直线l的方程为x=my+1，将其与C的方程联立，消去x可得y 2 -4my-4=0，集合韦达定理和向量的数量积为零得到求解。 （2）因为给定的向量关系式中，利用坐标相等得到关于参数 的表达式，进而结合不等式的思想得到最值。 (3)由上一问可知，参数 的范围。 解：⑴根据抛物线的方程可得焦点F（1,0），设直线l的方程为x=my+1，将其与C的方程联立，消去x可得 -4my-4=0. 设A、B点的坐标分别为（ ， ），（ ， ）（ ﹥0﹥ ），则 =-4. 因为 =4 ， =4 ，所以 = =1， 故 · = + =-3   ………………………………………………4分 (2)因为 = ，所以（1- ，- ）= （ -1， ）即  1- = - 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 【精选】高中数学知识点的总结试卷完整版下载_可打印! 全新高中数学知识点的总结完整版下载，海量试题试卷，个性化推荐试卷及教辅，随时随地可下载打印，上百度教育，让你的学习更高效~ www.baidu.com广告 抛物线知识点，家长必看! www.163doc.com 查看更多 其他类似问题 2012-01-26 设抛物线c:y^2=4x,F为C的焦点,经过点F的直线l与C相交于A.B两点。 48 2011-02-17 给定抛物线C：Y平方=4X，F是C的焦点，过点给定抛物线C：Y平方=4X，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A B 11 2011-12-20 已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值 11 2010-12-07 给定抛物线C：y^2=4x，F是C的焦点，过点F的直线L与C相交于A,B两点，记O为坐标原点。求1、OA向量*OB向量的 29 2013-04-25 已知抛物线c：y^2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线c交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)，t为抛物线的准线... 26 2012-02-04 已知抛物线C,y^2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交与A,B两点，点A关于X轴的对称点为D. 51 2016-08-04 给定抛物线C：y 2 =4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．（Ⅰ）设l的斜率为1，求 1 2015-01-01 给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点，过点F的直线l与C交于A,B两点，O为坐标原点.1.设l的 7 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式