Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，N是M关于对角线AC的对称点，若DM=2，则说sin∠AND=______

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，N是M关于对角线AC的对称点，若DM=2，则说sin∠AND=______．

Answer 1

解：过A点作AE⊥DN于E．
在正方形ABCD中，AB=CD．
∵M、N两点关于对角线AC对称，
∴BN=DM=2．
∴AN=

AB2+BN2

=2

5

．
易证△ABN∽△AED，
则AE：AB=AD：AN，
AE：4=4：2

5

，
AE=

8 5

5

，
∴sin∠AND=

AE

AN

=

8 5 5

2 5

=

4

5

．
故答案为：

4

5

．