Question

设x，y满足线性约束条件 x-2y+3≥0 2x-3y+4≤0 y≥0 ，若目标函数z

设x，y满足线性约束条件 x-2y+3≥0 2x-3y+4≤0 y≥0 ，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则 1 a + 2 b 的最小值为______．

Answer 1

由x，y满足线性约束条件 x-2y+3≥0 2x-3y+4≤0 y≥0 ，作出可行域： 联立 x-2y+3=0 2x-3y+4=0 解得C（1，2）． 由可行域可知：当目标函数经过点C时z取得最大值3， ∴a+2b=3（a＞0，b＞0）． ∴ 1 a + 2 b = 1 3 (a+2b)( 1 a + 2 b ) = 1 3 (5+ 2b a + 2a b ) ≥ 1 3 (5+4 b a × a b ) =3．当且仅当 b a = a b ，a+2b=3，a＞0， b＞0，即a=b=1时取等号． 因此 1 a + 2 b 的最小值为3． 故答案为3．