Question

设F 1 ，F 2 分别为双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF

设F 1 ，F 2 分别为双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF 2 |＝|F 1 F 2 |，且点F 2 到直线PF 1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为(　　) A． B． C． D．





Answer 1

D

设PF 1 的中点为M，连接F 2 M，由题意知|F 1 F 2 |＝|PF 2 |＝2c，则F 2 M⊥PF 1 ，所以|MF 2 |即为点F 2 到直线PF 1 的距离，故|MF 2 |＝2a． 由双曲线的定义可知|PF 1 |＝|PF 2 |＋2a＝2a＋2c，从而|F 1 M|＝a＋c， 故可得(2c) 2 ＝(a＋c) 2 ＋(2a) 2 ，得e＝ ＝  (负值舍去)．