Question

已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1 (－c,0)、F 2 (c,0)．若双曲线上存在点P，使

已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1 (－c,0)、F 2 (c,0)．若双曲线上存在点P，使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是________．

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Answer 1

试题分析：根据正弦定理与题中等式，算出 =e（e是椭圆的离心率）．作出椭圆的左准线l，作PQ⊥l于Q，根据椭圆的第二定义得 ＝e，所以|PQ|=|PF2|= ．设P（x，y），将|PF1|、|PF2|表示为关于a、c、e、x的式子，利用|PF2|+|PF1|=2a解出x= ．最后根据椭圆上点的横坐标满足-a≤x≤a，建立关于e的不等式并解之，即可得到该椭圆离心率的取值范围．