Question

有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b

有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；④“若A∪B=B，则A?B”的逆否命题．其中真命题是（　　）A．①②B．②③C．①③D．③④

Answer 1

对于①，“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是：
若x，y互为倒数，则xy=1．
符合倒数的定义，故①是真命题；
对于②，“相似三角形的周长相等”的否命题是：
不相似的两个三角形的周长不相等，
可举反例：
△ABC中，AB=BC=CD=4，三角形是等边三角形且周长为12，
△DEF中，DE=3，EF=4，FD=5，三角形是直角三角形且周长为12，
两个三角形不相似但周长相等，故②是假命题；
对于③，“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”逆否命题是：
若x²-2bx+b²+b=0没有实数根，则b＞-1．
若x²-2bx+b²+b=0没有实数根，可得△=-4b＜0?b＞0?b＞-1，
可知当x²-2bx+b²+b=0没有实数根时，b＞-1成立，故③正确
对于④，“若A∪B=B，则A?B”的逆否命题是：
若“A?B，则A∪B≠B”
举反例：A={1，2}，B={1，2，3}
此时A?B，但A∪B={1，2，3}=B，故④是假命题．
综上所述，①③是正确的．
故选C．