Question

将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2

将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是______．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

（1）图1中，2∠A=∠1+∠2，
理由是：∵延DE折叠A和A′重合，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE），
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A；

（2）2∠A=∠2，如图
∠2=∠A+∠EA′D=2∠A，
故答案为：2∠A=∠2；

（3）如图2，2∠A=∠2-∠1，
理由是：∵延DE折叠A和A′重合，
∴∠A=∠A′，
∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，
∴∠2=∠A+∠A′+∠1，
即2∠A=∠2-∠1．