Question

:如图（1）,把△ABC纸片沿DE折叠，使落在四边形，BCED内部点A'的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2.

请你继续探索:
如图（1）,把△ABC纸片沿DE折叠，使落在四边形，BCED内部点A'的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2.请你继续探索：

1.如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形，BCED内部点A'的位置，如图（2）所示，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？请说明理由。

2.如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A'、D'位置，如图（3）所示，你能求出∠A’、∠D’、∠1与∠2之间的关系吗（直接写出关系式即可）？

Answer 1

1.将1/2∠ADA称为∠3，根据对称性，∠3=（180°-∠1）/2,将∠2那个顶点称为F，根据∠AFD+∠CFD=180°则有180°-∠2-∠3-∠A+180°-∠3-∠A=180°，解得∠1-∠2=2∠A
2类似方法得到2（∠A'+∠D'）=360°+∠1+∠2

Answer 2

1）解：根据题意可设
∠ADE=∠A'DE=∠α，
∠AED=∠A'ED=∠β
则：∠1=180°-2∠α
∠2=2∠β-180°
∴∠1-∠2=180°-2∠α-（2∠β-180°）
=360°-2（∠α+∠β）
=360°-2（180°-∠A）
=2∠A
∴2∠A=∠1-∠2

Answer 3

设折点在AC上为E在三角形DEA中有∠A+∠ADE+∠DEA=180 ∠ADE=180-∠A ∠A=∠A' ∠DEA=∠1+∠A' 代人可得4∠A+2∠2-∠1=180
∠A'+∠D'-（∠1+∠2）/2=180

Answer 4

∵折叠
∴∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED
∴∠1-∠2=(180°-∠ADE-∠A'DE)-(∠AED ∠A'ED-180°)
=(180°-2∠ADE)-(2∠AED-180°)
=2(180°-∠ADE-∠AED)=2∠A

∵折叠
∴∠AEF=∠A'EF,∠DFE=∠D'FE
∴∠1 ∠2=(180°-∠AEF-∠A'EF) (180°-∠DFE-∠D'FE)
=(180°-2∠AEF) (180°-2∠DFE)
=360°-2(∠AEF ∠DFE)
=360°-2(360°-∠A-∠D)
=2∠A 2∠D-360°
老师说的！

Answer 5

1)∵折叠
∴∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED
∴∠1-∠2=(180°-∠ADE-∠A'DE)-(∠AED ∠A'ED-180°)
=(180°-2∠ADE)-(2∠AED-180°)
=2(180°-∠ADE-∠AED)=2∠A
2)∵折叠
∴∠AEF=∠A'EF,∠DFE=∠D'FE
∴∠1 +∠2=(180°-∠AEF-∠A'EF) (180°-∠DFE-∠D'FE)
=(180°-2∠AEF) (180°-2∠DFE)
=360°-2(∠AEF ∠DFE)
=360°-2(360°-∠A-∠D)
=2∠A +2∠D-360°