Question

已知函数f（x）=x3-6x2+9x+m，若存在a＜b＜c满足，f（a）=f（b）=f（c）=0，则实数m的取值范围是______

已知函数f（x）=x3-6x2+9x+m，若存在a＜b＜c满足，f（a）=f（b）=f（c）=0，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

因为f（x）冲饥吵=x³-6x²+9x+m，所以f′（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3），
令f′（x）=0，得x=1或x=3．依题意有，函数f（x）=x³-6x²+9x+m的图象与x轴有三个不同的交点，
故f（1）f（3）＜0，即（1-6+9+m）（3³-6×3²+9×3+m）＜0，肢物所以散侍-4＜m＜0．
故答案为（-4，0）．