Question

（2012?绍兴模拟）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，CD=3，CE=2．则AE

（2012?绍兴模拟）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，CD=3，CE=2．则AE的长等于（　　）A．5B．6C．7D．9

Answer 1

∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，
设AE=x，则AB=BC=AC=x+2，BD=x+2-3=x-1，
∵∠ADE=60°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠B=∠C，
∴△BAD∽△CDE，
∴

AB

CD

=

BD

CE

（相似三角形的对应边成比例），
∴

x+2

3

=

x?1

2

，
解得：x=7，
即AE=7，
故选C．