Question

已知α、β是关于x的一元二次方程x 2 +（2m+3）x+m 2 =0的两个不相等的实数根，且满足 1 α +

已知α、β是关于x的一元二次方程x 2 +（2m+3）x+m 2 =0的两个不相等的实数根，且满足 1 α + 1 β =-1 ，则m的值是______．

Answer 1

∵α、β是关于x的一元二次方程x 2 +（2m+3）x+m 2 =0的两个不相等的实数根； ∴α+β=-2m-3，α?β=m 2 ； ∴ 1 α + 1 β = β+α αβ = -2m-3 m 2 =-1； ∴m 2 -2m-3=0； 解得m=3或m=-1； ∵一元二次方程x 2 +（2m+3）x+m 2 =0有两个不相等的实数根； ∴△=（2m+3） 2 -4×1×m 2 =12m+9＞0； ∴m＞- 3 4 ； ∴m=-1不合题意舍去； ∴m=3．