如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D,E分别为AC,AB上的点,∠DBC=60°,∠ECB=50°,则∠BDE=____

如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D,E分别为AC,AB上的点,∠DBC=60°,∠ECB=50°,则∠BDE=______.... 如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D,E分别为AC,AB上的点,∠DBC=60°,∠ECB=50°,则∠BDE=______. 展开
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爱艺jvhm
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知道答主
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解:∵AB=AC,∠A=20°,
∴∠ABC=∠ACB=
1
2
(180°-∠A)=
1
2
(180°-20°)=80°,
过点B作BF=BC,连接EF,
∵∠ECB=50°,
∴∠BEC=180°-80°-50°=50°,
∴∠BEC=∠ECB,
∴BC=BE,
又∵∠CBF=180°-2∠ACB=180°-2×80°=20°,
∴∠EBF=∠ABC-∠CBF=80°-20°=60°,
∴△BEF是等边三角形,
∴∠EFB=60°,BF=EF,
∴∠EFD=180°-∠EFB-∠CFB=180°-60°-80°=40°,
∵∠DBC=60°,
∴∠DBF=∠DBC-∠CBF=60°-20°=40°,
∠BDC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-60°-80°=40°,
∴∠DBF=∠BDC,
∴BF=DF,
∴EF=DF,
∴∠EDF=
1
2
(180°-∠EFD)=
1
2
(180°-40°)=70°,
∴∠BDE=∠EDF-∠BDF=70°-40°=30°.
故答案为:30°.
百度网友7a2bf4f
2018-03-08 · TA获得超过4024个赞
知道大有可为答主
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角BDE=18°

如图所示。
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