Question

高等数学曲面积分∫∫(x-y)dxdy+x(y-z)dydz，其中Σ为柱面x^2+y^2=1及平面z=0及z=3所围成的空间封闭

∫∫xzdxdy+xydydz+yzdzdx，其中Σ为曲面z=根号2-x^2-y^2与z=根号x^2+y^2所围成的立体表面外侧。
麻烦步骤详尽些。感谢！

Answer 1

解：由奥高公式，得

i=∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxd

=2∫<0,1>dx∫<0,1-x>

dy∫<0,1-x-y>dz

=2∫<0,1>dx∫<0,1-x>(1-x-y)d

=∫<0,1>(1-x)²dx

=1/3。

扩展资料：

定义

设S 为空间中的曲面，

 为定义在S 上的函数，对曲面S作分割T ，它把S分成N 个可求面积的小曲面片

Si的面积记为

 ，分割T 的细度为

 ，在Si 上任取一点

 , 若存在极限

且它的值与分割及点的取法无关，则称此极限

 为

 在S 上的第一型曲面积分 ，记为

或者简写成

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

参考资料：百度百科-曲面积分

Answer 2

D关于xy都对称，x和y都是奇函数，所以积分结果为0

Answer 3

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追问

请问第二步等号是怎么从x+y+z变成为z的？
而且题目里z=根号下x^2+y^2 你看漏了根号。麻烦再看看怎么做，谢谢！

追答

D关于xy都对称，x和y都是奇函数，所以积分结果为0