Question

（2011?北京）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB

（2011?北京）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=√(CE^2-DE^2)=2√3．
∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=2√13．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2√13．

追问

能用私信说话吗