Question

关于幂级数问题，e^(-x)的泰勒展开 在x=0时的收敛域求解？

这样解对吗？ 若对的话， 随便举个例子 让x=4 在用交错级数方法测那不就是不收敛了么？

Answer 1

对， 当x=4是也收敛，前面还有1/n!，这个因子保证收敛

追问

可是当x=4不就是交错级数了吗，交错级数收敛不是要a n<a n+1对所有n 都成立吗

追答

就你所问，其实级数是绝对收敛，不必用交错级数收敛的准则。
当x=4时，级数变成数项级数。后项与前项之比的绝对值为4/(n+1),（见你的计算，其中x=4）,当n趋向无穷时仍然收敛于0，所以级数绝对收敛。
退一步说，这个比值说明级数取绝对值后，是一个单调趋向0的数列。（后项是前项的1/(n+1),后项比前项自然是减小啦）