Question

已知x＞0,y＞0,且x+y=1,求4/x+9/y的最小值?

因为x+y=1
则有：
4/x+9/y
=(4/x+9/y)(x+y)
=4y/x+9x/y+13
≥2√(4y/x×9x/y)+13
≥2×6+13
≥25
问题是：为什么前面要乘一个（x+y)

Answer 1

那是恒等变换:
4/x+9/y=1·(4/x+9/y)=(x+y)·(4/x+9/y)。

本题目用柯西不等式更简洁:
4/x+9/y
=2²/x+3²/y
≥(2+3)²/(x+y)
=25。
故所求最小值为: 25。