Question

有一题是已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求4/x+9/y的最小值？

我是这样做的，我没觉的错在哪， 1=x+y≥2√xy 1/2≥√xy 4/x+9/y≥2*6/√xy≥24 可是答案是把x+y和4/x+9/y相乘，答案是25 各位不用写答案了，我只想知道我错在哪，你们指出来就行了，谢谢。

Answer 1

1=x+y≥2√xy （当且仅当x=y时取等号）
4/x+9/y≥2*6/√xy（当且仅当4/x=9/y即4y=9x时取等号）
因为两个地方取等号的时刻不一致

∴两个不等式 4/x+9/y≥2*6/√xy , 1/√(xy)≥2 传递以后不能取等号
只能取>号，不能求最值

Answer 2

2*6/√xy
当 xy取得最大值的时候 即 前面求出的 0＜xy≤1／4
这个式子正好取得最小值
但是题目求的是 最小值
所以应该求上面那个式子大于等于的最大值 就是 所求的最小值

Answer 3

第一个不等式求时有条件x=y=1/2 第二个不等式还得有相等的条件才能用4/x=9/y
显然第一个成立，第二个就不能成立

Answer 4

你的错误在【4/x+9/y≥2*6/√xy≥24】中前后两个等号不同时成立。
4/x+9/y≥2*6/√xy成立的条件是x=(4/9)y，
2*6/√xy≥24成立的条件是x=y。