Question

如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，求证：AD<2/1（AB+AC）.

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Answer 1

延长AD到E，使得 DE=AD,连接BE

则易知三角形BDE全等于三角形CDA。因此 BE=AC

在三角形ABE中，AE<AB+BE=AB+AC,而且 AE=2AD
所以 AD<1/2(AB+AC）

Answer 2

第一种方法；
延长AD到E，使得 DE=AD,连接BE

则易知三角形BDE全等于三角形CDA。因此 BE=AC

在三角形ABE中，AE<AB+BE=AB+AC,而且 AE=2AD
所以 AD<1/2(AB+AC）

第二种方法；
延长AD到E，使AD=DE，连接BE

BD=CD
角ADC=EDB

所以三角形ACD全等于EDB

即：BE=AC

在三角形ABE中，AB+BE>AE

AE=2AD

所以：AB+AC>2AD

即：AD<1/2(AB+AC)