Question

已知关于x的方程x²+2x-k＝0有两个不相等的实数根。 ①

①求k的取值范围是 ②若α，β是这个方程的两个实数根，求α/1+α +β/1+β的值

Answer 1

1、
即判别式△=2²+4k>0
k>-1

2、
即α+β=-2
αβ=-k
所以原式=[α(1+β)+β(1+α)]/(1+α)(1+β)
=(α+β+2αβ)/(1+α+β+αβ)
=(-2-2k)/(1-2-2k)
=(2k+2)/(2k+1)

Answer 2

①k>-1
②解方程的两个根α=-1-√(1+k)，β=√(1+k)-1
代入原式得[1+√(1+k)]/√(1+k)+[√(1+k)-1]/√(1+k)=2√(1+k)/√(1+k)=2