以三角形ABC的边AB为直径的圆O交边BC于点E,过点E作圆O的切线交AC于点D,且ED⊥AC
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连接AE,OE
∵AE⊥BE,DE⊥AC
∴OE//AC
∴∠CAE=∠AEO
∵OA=OE
∴∠EAO=∠AEO
∵∠CAE=∠AEO
∴∠EAO=∠CAE
∵∠AEC=∠AEB=90 ,∠EAO=∠CAE,AE=EA
∴RT△AEC≌RT△AEB(ASA)
∴AC=AB
∴△ABC是等腰三角形
∵AE⊥BE,DE⊥AC
∴OE//AC
∴∠CAE=∠AEO
∵OA=OE
∴∠EAO=∠AEO
∵∠CAE=∠AEO
∴∠EAO=∠CAE
∵∠AEC=∠AEB=90 ,∠EAO=∠CAE,AE=EA
∴RT△AEC≌RT△AEB(ASA)
∴AC=AB
∴△ABC是等腰三角形
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