Question

急急急！一道初二数学难题！

由于产品的某种原料提价,所以厂家决定对该产品进行提价,现有三种方案:
方案一：第一次提价p%，第二次提价q%，
方案二：第一次提价q%，第二次提价p%，
方案三：第一、二次的提价均为（二分之p+q）%。
其中p、q是不相等的正数，则三种方案中哪种提价最多？

急急急
快点高手答一下，要详细解答过程！答得好继续赏！

Answer 1

假设原价为1
方案一：y1=(1+p%)(1+q%)
方案二：y2=(1+q%)(1+p%）
方案三：y3=(1+(p+q)/2%)^2
展开以后，y1=y2
又y3-y1=(((p-q)/2)%)^2>=0
当且仅当p=q时，等于0
所以y3>y1=y2

Answer 2

1、设原价是X，提价分别是P和q(省去百分号%)
2、方案一与方案二都是一样的结果：
X*(1+p+q+pq)
3、方案三的结果是：
X*【1+(p+q)/2+(p+q)/2+(p+q)(p+q)/4】
=X*【1+p+q++(p+q)(p+q)/4】
4、只要比较pq和（p+q)(p+q)/4的大小就可得出答案了。
5、用（p+q)(p+q)/4减去pq,得出（p-q）的平方再除4 ，显然是正数大于0的，（p+q)(p+q)/4大于pq.所以第三种方案是最好的结果
答案：第三种方案提价最高！

Answer 3

第一种：最后价=原价x(1+p%)x(1+q%)
第二种：最后价=原价x(1+q%)x(1+p%)
第三种：最后价=原价x[1+（q%+p%)/2]x[1+（q%+p%)/2]
对比最后价
可以得出第三种最多
你可以用假设法，设P=5,q=15去验证下就能很容易得出结果了

Answer 4

方案1，第一次涨价（1+P%)X 第二次的为（1+P%)X 乘以 q%
（1＋P％）x×（1＋q％） 化解后（1＋p％＋q％＋pq‰）x
方案2，和第一次大同小异，只是Pq的位置颠倒（1＋q％）x×（1＋p％）
化解后（1＋q％＋p％＋qp‰）x
方案3，（1＋(p+q/2)％）x×（1＋(p+q/2)％） 化解后
｛1＋q％＋p％＋[（p＋q）／2]^2％｝x
方案1和方案二Pq的位置颠倒，所以涨价一样。而第三种平方后数值和1、 2两种不一样，所以 方案1＝方案2＜方案3

反正公式就是这样 价格 乘以 （1+涨价的百分比），如 1元X（1+10%）
即使是字母，带进去就可以了

Answer 5

方案一：y1=(1+p%)(1+q%)
方案二：y2=(1+q%)(1+p%）
方案三：y3=[1+(p+q)/2%]^2
当p=q时,三种方案提价一样
当p!=q时,第三种方案提价最高

Answer 6

设原价为x ,
方案1：x(1＋P％)(1＋q％)
＝ x(1＋p％＋q％＋pq‰) ,
方案2: x(1＋q％)(1＋p％)
＝ x(1＋p％＋q％＋pq‰) ,
方案3：x(1＋(p+q/2)％)(1＋(p+q/2)％)
＝ x｛1＋q％＋p％＋[(p＋q)／2]²‰｝ ,

方案3－方案1
＝ x｛1＋q％＋p％＋[(p＋q)／2]² ‰ ｝
－ x(1＋p％＋q％＋pq‰)
＝ x{[(p＋q)／2]²－pq}‰ ≥0 ；

∵ p、q是不相等的正数 ，
∴ 方案3－方案1＞0 ，
即 方案3＞方案1＝方案2 ，
∴ 方案三提价最多 。

PS： 基本不等式：
a＋b≥2√ab ，
(a＋b)/2≥√ab ，
[(a＋b)/2]²≥ab ，
{[(a＋b)/2]²－ab}≥0 。
当 a＝b时 ，
{[(a＋b)/2]²－ab}＝0 。