Question

九年级数学

九年级数学如图，C,D两点在以AB为直径的半圆上，AD平分∠BAC
（1）求证OD∥AC
（2）若AB＝20，AD＝4√15，求AC的长

Answer 1

（1），证明：因为AD平分角BAC
所以角CAD=角BAD
因为OA=OD
所以角BAD=角ODA
所以角ODA=角CAD
所以OD平行AC
（2）解：连接BD,BC，设BC与AD相交于点E
因为AB是半圆的直径
所以角ADB==角ACB=90度
所以三角形ACE，三角形BDE和三角形ADB是直角三角形
所以cos角CAD=AC/AE
AB^2=AD^2+BD^2
cos角BAD=AD/AB
tan角BAD=BD/AD
tan角DBC=DE/BD
因为AB=20
AD=4倍根号15
所以BD=4倍根号10
cos角BAD=AD/AB=根号15/5
tan角BAD=BD/AD=根号2/根号3
因为角CAD=角DBC=1/2弧CD
角BAD=角CAD（已证）
所以角BAD=角DBC
所以cos角CAD=AC/AE=根号15/5
tan角DBC=DE/BD=根号2/根号3
所以DE=8倍根号15/3
因为AE=AD-DE
所以AE=4倍根号15/3
所以AC/4倍根号15/3=根号15/5
所以AC=4

追问

用了三角函数吗

第二问

追答

嗯用三角函数解要简单些

Answer 2

追问

还有一问